Тригонометрические формулы, которые пригодятся в ЕГЭ
Помни, что если ты действительно хочешь умело пользоваться этими формулами, необходимо их выучить, ведь так ты всегда будешь знать об их существовании, и в критической ситуации сможешь быстро их применить.
ЧЕК-ЛИСТ
Начнём с основных, которые ты скорее всего знаешь:
sin2a + cos2a = 1
1 + tg2a = 1 /cos2a
1 + ctg2a = 1 / sin2a
tg a = 1 / ctg a
1 + tg2a = 1 /cos2a
1 + ctg2a = 1 / sin2a
tg a = 1 / ctg a
Формулы суммы углов:
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
sin(a - b) = sin a cos b - sin b cos a
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a + b) = (tg a + tg b)
....................(1 - tg a tg b)
tg(a - b) = (tg a - tg b)
..................(1 + tg a tg b)
ctg(a + b) = (ctg a ctg b - 1)
.......................(ctg a + ctg b)
ctg(a - b) = (ctg a ctg b + 1)
.......................(ctg a - ctg b)
sin(a - b) = sin a cos b - sin b cos a
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a + b) = (tg a + tg b)
....................(1 - tg a tg b)
tg(a - b) = (tg a - tg b)
..................(1 + tg a tg b)
ctg(a + b) = (ctg a ctg b - 1)
.......................(ctg a + ctg b)
ctg(a - b) = (ctg a ctg b + 1)
.......................(ctg a - ctg b)
Формулы суммы функций:
sin a + sin b = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)
sin a - sin b = 2 * sin((a - b) / 2) * cos((a + b) / 2)
cos a + cos b = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)
cos a - cos b = 2 * sin((a + b) / 2) * sin((b - a) / 2)
tg a + tg b = sin(a + b) / (cos a * cos b)
tg a - tg b = sin(a - b) / (cos a * cos b)
ctg a + ctg b = sin(a + b) / (sin a * sin b)
ctg a - ctg b = sin(b - a) / (sin a * sin b)
tg a + ctg b = cos(a - b) / (cos a * sin b)
ctg a - tg b = cos(a + b) / (sin a * cos b)
sin a - sin b = 2 * sin((a - b) / 2) * cos((a + b) / 2)
cos a + cos b = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)
cos a - cos b = 2 * sin((a + b) / 2) * sin((b - a) / 2)
tg a + tg b = sin(a + b) / (cos a * cos b)
tg a - tg b = sin(a - b) / (cos a * cos b)
ctg a + ctg b = sin(a + b) / (sin a * sin b)
ctg a - ctg b = sin(b - a) / (sin a * sin b)
tg a + ctg b = cos(a - b) / (cos a * sin b)
ctg a - tg b = cos(a + b) / (sin a * cos b)
Формулы произведения функций
sin a * sin b = ½ * [cos(a - b) - cos(a + b)]
cos a * cos b = ½ * [cos(a - b) + cos(a + b)]
sin a * cos b = ½ * [sin(a - b) + sin(a + b)]
cos a * sin b = ½ * [sin(a + b) - sin(a - b)]
tg a * tg b = (tg a + tg b) / (ctg a + ctg b)
ctg a * ctg b = (ctg a + ctg b) / (tg a + tg b)
cos a * cos b = ½ * [cos(a - b) + cos(a + b)]
sin a * cos b = ½ * [sin(a - b) + sin(a + b)]
cos a * sin b = ½ * [sin(a + b) - sin(a - b)]
tg a * tg b = (tg a + tg b) / (ctg a + ctg b)
ctg a * ctg b = (ctg a + ctg b) / (tg a + tg b)
Формулы двойного аргумента
sin(2 * a) = 2 * sin a * cos a
cos(2 * a) = cos2a - sin2a = 1 - 2 * sin2a = 2 * cos2a - 1
tg (2 * a) = (2 * tg a) / (1 - tg2a)
ctg (2 * a) = (ctg2a - 1) / 2 * ctg a
cos(2 * a) = cos2a - sin2a = 1 - 2 * sin2a = 2 * cos2a - 1
tg (2 * a) = (2 * tg a) / (1 - tg2a)
ctg (2 * a) = (ctg2a - 1) / 2 * ctg a
Формулы понижения степени ( следуют напрямую из предыдущих)
sin2a = ½ * (1 - cos(2 * a))
cos2a = ½ * (1 + cos(2 * a))
cos2a = ½ * (1 + cos(2 * a))
Формулы тройного аргумента
sin(3 * a) = 3 * sin a - 4 * sin3a
cos(3 * a) = 4 * cos3a - 3 * cos a
cos(3 * a) = 4 * cos3a - 3 * cos a
